Los porcentajes están en todas partes: descuentos de rebajas, tipos de interés, estadísticas, notas de exámenes, propinas, IVA, aumentos salariales... Saber calcularlos rápida y correctamente es una habilidad matemática esencial en la vida diaria y profesional.
En este tutorial completo, aprenderás todas las fórmulas de porcentajes, con ejemplos prácticos del mundo real y trucos para calcularlos mentalmente.
¿Qué es un porcentaje?
Un porcentaje es una forma de expresar una fracción o proporción sobre 100. El símbolo % significa "por cada 100".
Ejemplo: 25% significa 25 de cada 100, o 25/100, o 0.25 en decimal.
Operaciones fundamentales con porcentajes
1. Calcular el X% de una cantidad
La operación más común: "¿Cuánto es el 20% de 150?"
o también: Cantidad × (Porcentaje ÷ 100)
200 × 15 ÷ 100 = 30€
O también: 200 × 0.15 = 30€
50 × 8 ÷ 100 = 4€ de IVA
Precio final: 50€ + 4€ = 54€
2. Calcular qué porcentaje representa A de B
Pregunta: "25 es el ¿qué %? de 200"
(42 ÷ 60) × 100 = 70%
Aprobado con un 70%
(150 ÷ 500) × 100 = 30%
Vendiste el 30% del inventario
3. Calcular el porcentaje de aumento o disminución
Pregunta: "El precio subió de 80€ a 100€. ¿Qué % aumentó?"
Diferencia: 1650 - 1500 = 150€
(150 ÷ 1500) × 100 = 10% de aumento
Diferencia: 120 - 90 = 30€
(30 ÷ 120) × 100 = 25% de descuento
Casos de uso prácticos del día a día
Calcular descuentos en rebajas
Paso 1: Calcular descuento: 35 × 20 ÷ 100 = 7€
Paso 2: Precio final: 35€ - 7€ = 28€
Atajo directo: 35 × 0.80 = 28€
(Restar el descuento del 100%: 100% - 20% = 80% = 0.80)
Calcular IVA e impuestos
Método largo:
IVA: 100 × 21 ÷ 100 = 21€
Total: 100€ + 21€ = 121€
Método rápido:
100 × 1.21 = 121€
(1 + 0.21 = 1.21)
Fórmula: Precio con IVA ÷ 1.21 = Precio sin IVA
145.20 ÷ 1.21 = 120€ (precio base)
IVA pagado: 145.20 - 120 = 25.20€
Calcular propinas
Propina: 85 × 15 ÷ 100 = 12.75€
Total a pagar: 85 + 12.75 = 97.75€
Truco mental: 10% de 85 = 8.50€, luego 5% = mitad de 10% = 4.25€
15% = 8.50 + 4.25 = 12.75€
Calcular aumentos y reducciones
Método 1:
Aumento: 200 × 35 ÷ 100 = 70€
Total: 200 + 70 = 270€
Método 2 (directo):
200 × 1.35 = 270€
Trucos para calcular porcentajes mentalmente
Truco 1: El 10% es fácil
El 10% de cualquier número es mover el decimal un lugar a la izquierda:
- 10% de 450 = 45
- 10% de 1,200 = 120
- 10% de 37 = 3.7
Truco 2: Usa el 10% como base
Para otros porcentajes, calcula el 10% y multiplica/divide:
- 20%: Doble del 10%
- 5%: Mitad del 10%
- 30%: Triple del 10%
- 15%: 10% + 5% (10% + mitad del 10%)
10% de 240 = 24€
5% de 240 = 12€ (mitad de 24)
15% = 24 + 12 = 36€
Truco 3: Invierte el orden
8% de 50 = 50% de 8 (es lo mismo, pero más fácil de calcular)
- 8% de 50 = 50% de 8 = 4
- 4% de 75 = 75% de 4 = 3
- 12% de 25 = 25% de 12 = 3
Truco 4: Porcentajes comunes en decimal
Memoriza estos para cálculos rápidos:
- 10% = 0.1
- 20% = 0.2
- 25% = 0.25 (1/4)
- 50% = 0.5 (1/2)
- 75% = 0.75 (3/4)
Errores comunes al calcular porcentajes
❌ Error 1: Porcentajes sucesivos no se suman
Incorrecto: "Sube 10% y baja 10% = 0% de cambio"
Correcto:
Precio inicial: 100€
Sube 10%: 100 × 1.10 = 110€
Baja 10%: 110 × 0.90 = 99€
¡Perdiste 1€! Los porcentajes se multiplican, no se suman.
❌ Error 2: Confundir "del" con "más"
- "Precio + 20%": 100€ × 1.20 = 120€
- "20% de 100€": 100€ × 0.20 = 20€ (solo el porcentaje, no el total)
❌ Error 3: Base incorrecta al calcular descuentos
Incorrecto: (100 - 80) ÷ 100 × 100 = 20%
Correcto: (100 - 80) ÷ 80 × 100 = 25%
La base es el precio ORIGINAL (80€), no el final
Fórmulas rápidas de referencia
| Operación | Fórmula |
|---|---|
| X% de Y | Y × X ÷ 100 |
| A es el X% de B | (A ÷ B) × 100 |
| Aumentar Y un X% | Y × (1 + X÷100) |
| Reducir Y un X% | Y × (1 - X÷100) |
| % de cambio | ((Final - Inicial) ÷ Inicial) × 100 |
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Dominar el cálculo de porcentajes es más fácil de lo que parece. Con las fórmulas básicas, algunos trucos mentales y práctica regular, podrás calcular descuentos, IVA, propinas y aumentos en segundos.
Resumen de puntos clave:
- X% de Y = Y × X ÷ 100
- Usa el 10% como base para cálculos mentales
- Porcentajes sucesivos se multiplican, no se suman
- La base correcta es crucial (precio original, no final)
- Invierte el orden cuando sea más fácil (8% de 50 = 50% de 8)
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